Отношения важнее вещей / Теория категорий

Вещь — это её связи

Предыдущее эссе запретило заглядывать внутрь объектов и обещало, что потеря не реальна. Вот почему. Теория категорий содержит результат — лемму Йонеды, — чьё техническое утверждение сухо, а смысл экстраординарен: объект полностью определяется тотальностью его отношений ко всем другим объектам.

Развёрнуто: если вы знаете каждую стрелку, входящую в вещь (или каждую стрелку, выходящую из неё), и как эти стрелки компонуются, вы знаете вещь полностью. Два объекта, которые относятся ко всему остальному точно одинаково, не просто похожи — они для любых целей один и тот же объект. Нет дальнейшего факта о том, что они «на самом деле есть», прячущегося за отношениями.

Идентичность реляционна

Это утверждение об идентичности самой по себе, и оно идёт против глубокой интуиции. Мы склонны думать, что у вещи есть внутренняя сущность — ядро того-что-она-есть, которое она сохранила бы, даже если бы всё вокруг исчезло. Теория категорий говорит: такого ядра нет, или скорее, ядро вообще не внутри вещи. Это паттерн того, как вещь стоит в отношении ко всему остальному.

Рассмотрим число пять. Что оно есть? Не частная сущность, спрятанная в каком-то платоническом хранилище. Пять — это то, что идёт после четырёх и перед шестью, что в сумме с семьёю даёт двенадцать, что считает эти пальцы. Это позиция в сети арифметических отношений — и эта позиция, полностью специфицированная, не оставляет ничего больше знать. «Пятёрочность» — не субстанция. Это роль.

Расскажите мне, как что-то относится ко всему остальному, полностью, и я не описал вещь — я дал вам вещь. Остатка нет.

Структуралистский поворот

Это строгая форма идеи, которая всплывала в каждой теме до сих пор. Ценность, мы говорили, была не в объекте и не в уме, а в отношении между ними. Решения переносились, потому что их структура — отношения между опциями — несла смысл, а не их содержание. Теперь самая абстрактная математика, какая у нас есть, говорит то же самое о самом существовании: быть — значит стоять в отношениях, и отношения не добавлены сверху на вещь; они её конституируют.

Это тихая революция в том, как думать о чём угодно. Перестаньте спрашивать «что это само по себе?» — вопрос, который может не иметь ответа, — и спрашивайте вместо этого «как это относится ко всему вокруг?» Второй вопрос всегда имеет ответ, и его полный ответ — всё, к чему стремился первый вопрос.

Почему это освобождает, а не сдувает

Это может звучать как потеря: у вещей нет внутренней глубины, только сеть связей. Но переверните. Это значит, что идентичность читаема — полностью доступна в паттерне отношений, а не заперта в недостижимой сущности. Это значит, что вещь можно понять полностью извне, картируя, как она связана. И это значит, что из чего сделана вещь, для любой структурной цели неважно: важно роль, которую она играет, а роль может играть множество разных материалов.

Последний пункт — не сноска. Если идентичность реляционна и роли безразличны к субстрату, то та же структура может быть реализована в совершенно разных материалах и быть во всём, что имеет значение, той же. Паттерну всё равно, на чём он напечатан.

Это следующая идея, и именно она позволяет этой абстрактной математике дотянуться до умов, медиа и вопроса о том, что делает что-либо — или кого-либо — самим собой.