Beziehungen vor Dingen / Kategorientheorie

Ein Ding ist seine Verbindungen

Der letzte Essay verbot das Hineinschauen in Objekte und versprach, der Verlust sei nicht real. Hier ist warum. Kategorientheorie enthält ein Ergebnis — das Yoneda-Lemma —, dessen technische Aussage trocken und dessen Bedeutung außerordentlich ist: Ein Objekt wird vollständig durch die Gesamtheit seiner Beziehungen zu allen anderen Objekten bestimmt.

Ausformuliert: Wenn man jeden Pfeil in ein Ding (oder jeden Pfeil aus ihm heraus) kennt und wie diese Pfeile sich zusammensetzen, kennt man das Ding vollständig. Zwei Objekte, die sich zu allem anderen auf exakt dieselbe Weise in Beziehung setzen, sind nicht bloß ähnlich — sie sind, für jeden Zweck, dasselbe Objekt. Es gibt keine weitere Tatsache darüber, was sie „wirklich sind”, die sich hinter den Beziehungen verbirgt.

Identität ist relational

Das ist eine Behauptung über Identität selbst, und sie schneidet gegen eine tiefe Intuition. Wir neigen dazu zu denken, dass ein Ding ein inneres Wesen hat — einen Kern dessen, was es ist, den es behielte, auch wenn alles um es herum verschwände. Kategorientheorie sagt: Es gibt keinen solchen Kern, oder vielmehr, der Kern ist nicht im Inneren des Dings überhaupt. Er ist das Muster, wie das Ding zu allem anderen in Beziehung steht.

Betrachte die Zahl Fünf. Was ist sie? Kein privates Wesen, das in einem platonischen Tresor verborgen ist. Fünf ist das Ding, das nach Vier und vor Sechs kommt, das zu Sieben addiert Zwölf ergibt, das diese Finger zählt. Sie ist eine Position im Netz arithmetischer Beziehungen — und diese Position, vollständig spezifiziert, lässt nichts mehr zu wissen. „Fünfheit” ist keine Substanz. Sie ist eine Rolle.

Sag mir, wie sich etwas zu allem anderen in Beziehung setzt, vollständig, und ich habe das Ding nicht beschrieben — ich habe es dir gegeben. Es gibt kein Residuum.

Die strukturalistische Wende

Das ist die rigorose Form einer Idee, die in jedem Thema bisher aufgetaucht ist. Wert, sagten wir, war weder im Objekt noch im Geist, sondern in der Beziehung zwischen ihnen. Entscheidungen übertrugen sich, weil ihre Struktur — Beziehungen zwischen Optionen — die Bedeutung trug, nicht ihr Inhalt. Nun sagt die abstrakteste Mathematik, die wir haben, dasselbe über die Existenz selbst: Sein bedeutet, in Beziehungen zu stehen, und die Beziehungen sind nicht obendrauf auf das Ding gesetzt; sie sind konstitutiv für es.

Das ist eine stille Revolution in der Art, über alles nachzudenken. Höre auf zu fragen „Was ist das, an sich?” — eine Frage, die vielleicht keine Antwort hat — und frage stattdessen „Wie steht das zu allem, was es umgibt?” Die zweite Frage ist immer beantwortbar, und ihre vollständige Antwort ist alles, worauf die erste Frage auswar.

Warum das befreiend und nicht deflationierend ist

Es kann wie ein Verlust klingen: Dinge haben keine innere Tiefe, nur ein Netz von Verbindungen. Wende es um. Es bedeutet, dass Identität lesbar ist — vollständig verfügbar im Beziehungsmuster, nicht in einem unerreichbaren Wesen eingeschlossen. Es bedeutet, dass ein Ding von außen vollständig verstanden werden kann, indem man abbildet, wie es sich verbindet. Und es bedeutet, dass das, woraus ein Ding gemacht ist, für jeden strukturellen Zweck irrelevant ist: Was zählt, ist die Rolle, die es spielt, und eine Rolle kann von vielen verschiedenen Materialien gespielt werden.

Dieser letzte Punkt ist kein Fußnoten-Detail. Wenn Identität relational ist und Rollen substratindifferent sind, dann kann dieselbe Struktur in völlig verschiedenem Stoff realisiert werden und in jeder Hinsicht, die zählt, dieselbe sein. Ein Muster kümmert sich nicht darum, worauf es gedruckt ist.

Das ist die nächste Idee, und sie ist die, die diese abstrakte Mathematik den ganzen Weg hinaus zu Geistern, Medien und der Frage reichen lässt, was irgendetwas — oder irgendjemanden — zu sich selbst macht.