对象与箭头 / 范畴论

创始约束

理解一件事的大多数方式都始于把它打开：它由什么构成，里面有什么？范畴论始于禁止那个问题。它说：你不被允许看进一个对象的内部。你只能看到箭头——一个对象映射到另一个的保持结构的方式。无论你想知道什么，你都必须只从箭头的模式中重建。

这听起来像一个致残的残疾。它结果是一个超能力。通过拒绝看进内部，范畴论精确地捕捉到 wildly 不同的东西所共有的东西——因为内部是不同的东西，而箭头是它们共享的东西。

机制几乎是侮辱性的简单。一个范畴只是两种东西和一条规则：

加上两个管家条件——每个对象都有一个指向自己的同一箭头，合成不关心你如何分组——这就是全部定义。这个广阔主题中的一切其他东西都是由点、箭头和箭头会合成的事实构建的。

这里安静的明星是合成。它是关系链接的形式陈述——连接以可预测的方式组合成进一步的连接。从家到车站的一条路线和从车站到工作的一条路线，合成成从家到工作的一条路线。一个函数喂入另一个函数，合成成一个单一函数。原因导致结果导致结果，合成成原因到最终结果。

合成是把一组箭头变成一个结构而不是一堆断开链接的东西的规则。它是让局部关系建立成全局关系的规则，也是范畴能够描述任何具有以可组合方式连接的部件的东西的原因。

一个范畴是“由会链接的关系连接起来的东西”的最小数学。几乎一切都是那个，这就是为什么范畴论是关于几乎一切的。

创始约束最奇怪也最重要的后果，是对象发生的事情。被禁止看进内部，你最终完全通过它们的箭头认识每一个点——什么映射进它，它映射出什么，那些如何合成。对象不再是一个有内容的东西，而成为一个关系之网中的一个位置。

这不是信息损失。它是一个发现，对于在结构上重要的每一件事，关系之网就是信息。你被禁止看的“内部”结果证明与每一个结构问题无关——而范畴论的赌注是结构问题才是深刻的。

我们不是任意地抵达这里的。上一个主题以注意到决策的可转移部分是结构——选项之间的关系，剥离对象——结束。当你把那个注意做成一切的基础时，你得到的就是范畴论：一种其原初概念是箭头、关系，而其对象只是端点的数学。

它恰恰因为扔掉了最多而是数学中最抽象的科目：它只保留了关系和合成，扔掉了其他一切。接下来的文章追踪这个激进减法揭示了什么——首先，一个对象真的只是它的关系，一个有远远超出数学的后果的主张。